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章起始課的“333”板塊化設計:以二次函數為例
作者:江蘇省揚州市廣陵區教育局教研室 石樹偉 點擊數:3592 更新時間:2014年2月13日 文章錄入:智慧數學
   


章起始課的“333”板塊化設計:以二次函數為例

石樹偉江蘇省揚州市廣陵區教育局教研室 

  要:“整體—部分—整體”的教材編寫思路要求上好章起始課.當前章起始課教學存在可有可無和灌輸告知兩種錯誤傾向.以“二次函數”章起始課例釋章起始課的板塊化設計基本要求,即運用推理思想,遵循結構性原則,解決怎樣學的問題;運用抽象思想,遵循過程性原則,解決學什么的問題;運用模型思想,遵循激發性原則,解決為何學的問題.

關鍵詞:章起始課;板塊設計;基本思想;基本原則;基本問題

 

1  章起始課問題的提出

我國數學教材編寫的思路經歷了由“部分—部分—整體”到“整體—部分—整體”的轉變,每一章在正文和章末“小結與思考”的基礎上,在章頭增設“章頭圖”、“章頭語”、“章頭問題”或“本章內容概述”等章引言內容,這種轉變有利于激發學生的學習興趣,有利于學生對知識結構的整體把握,增強學生學習的預見性和主動性.相應地,數學教學的思路也應從“部分—部分—整體”轉變為“整體—部分—整體”,上好章起始課.章起始課的教學內容包括章引言和本章正文第一節(課時)的內容,正文第一節(課時)的教學重點一般主要是概念教學,揭示本章的研究對象.

當前,章起始課教學存在如下兩種錯誤傾向:

一種錯誤傾向認為章引言可有可無,不影響學生對本章知識的理解和掌握,只重視知識傳授和技能訓練,開門見山直接進入新課教學,還美其名曰“快速切入教學法”,甚至認為正文第一節(課時)內容少而簡單,來點“教材整合”兩節內容一起上.這樣的課堂教學毫無思想、精神追求,造成學生學習目的不明確,“只見樹木不見森林”,有的學生直到整章知識都學完了,對本章的知識脈絡、重要的思想方法還不夠明晰

另一錯誤傾向是教師對章引言的數學基本思想滲透、情感價值觀培養等育人功能認識不夠深刻,為了節省課堂教學時間,快速進入具體教學內容,對章引言采用灌輸式的告知教學,這樣的教學沒有學生的主動參與和親身體驗,很難達到原本要實現的教學目標,無法體現章起始課教學的育人功能.

綜合以上分析,筆者認為章起始課有必要作為一種課型認真加以研究,從而形成章起始課教學的基本要求.

2  章起始課的一個課例

以下是由筆者本人設計、本人在區級教學觀摩活動中實施的蘇科版九年級下冊第六章“二次函數”章起始課教學流程.

21  板塊一:如何研究函數?

引入:(投影NBA籃球比賽投籃圖片)籃球運行的路線是什么曲線?起跳多高才能成功蓋帽?(投影籬笆圍欄圖片)用16m長的籬笆圍成長方形的生物園飼養小兔,怎樣圍可使小兔的活動范圍最大?這些問題都與我們將要學習的一種新的函數有關

【設計意圖】這里的問題都是引導性問題,無需學生立即回答,目的在于激發學生學習興趣,引入函數話題.

問題1我們已經學過哪幾種函數?你能總結一下這些函數研究的基本思路嗎?(通過師班互動交流,共同回顧總結并形成板書“函數研究的基本思路:實例—概念(解析式)—圖象—性質—應用”)為什么先研究函數的圖象后研究函數的性質?(形成板書“函數研究的基本方法:數形結合”)

問題2你能設想一下本章將要學習的新函數的研究“路線圖”和研究方法嗎

【設計意圖】通過“先行組織者”搭建研究框架,形成整體認識,了解函數研究的“基本套路”,滲透基本研究方法

22  板塊二:從生活到二次函數

下面一階段我們將按照這一函數研究的基本思路學習一種新的函數

引例:六道由生活實例構造函數關系式的填空題,具體問題略.(學生先獨立思考后匯報交流)

問題1由引例我們得到六個函數關系式:①;②;③;④;⑤;⑥請你將上述六個函數關系式分分類,你分類的標準是什么?

問題2一次函數(①③)一般形式是什么?上述一次函數都符合一般形式嗎?反比例函數(⑤)一般形式是什么?

問題3上述新函數的關系式(②④⑥)有什么共同特征?你能給他們起一個名稱嗎?能不能用一個一般形式表示這種函數?(通過問題1~問題3師班互動交流,形成二次函數的相關概念并板書)

問題4判斷下列函數是否是二次函數,若是請分別說出二次項系數、一次項系數和常數項(具體函數表達式略).

問題5若函數是二次函數, m的值.(問題4~問題5均先讓學生獨立嘗試練習后匯報交流,最后反思小結識別二次函數的相關注意點)

【設計意圖】分類的過程就是分析、尋找、歸納共同本質屬性的過程.類比舊知學習新知,讓學生經歷概念的抽象概括過程

23  板塊三:為什么學習二次函數?

問題1長的籬笆圍一個長方形的生物園(1)求生物園的面積與長方形的長之間的函數關系式,長x的取值范圍有限制嗎?(2)長為多少時生物園的面積達到18(3)為什么生物園的面積不能達到18?(逐題出示,學生嘗試板演,第(3)題教師適時引導學生配方求最值從而解決本課引入問題,最后反思小結

問題2n支球隊參加比賽,每兩隊之間進行一場比賽寫出比賽的場數m與球隊數n之間的關系式,并寫出自變量n的取值范圍

變式追問:為什么要除以2?生活中還有類似的例子嗎?你能舉出生活中不需要除以2的例子嗎?請你各編一道題.(學生先獨立思考,再匯報交流,最后反思小結

【設計意圖】通過兩個問題的解決,讓學生體會到:①實際問題自變量取值范圍應使實際問題有意義;②一元二次方程與二次函數的關系;③二次函數具有較強的現實性和應用性

24  板塊四:后續如何研究二次函數?

問題1本課有哪些收獲?對同學有哪些溫馨提醒?還有什么困惑?

    問題2由二次函數的一般形式你能得到二次函數的特殊形式有哪些?我們下面將從特殊到一般來研究二次函數的圖象和性質

3  章起始課的基本要求

章起始課是一章教學的開始,對學生后續學習的影響很大,因此章起始課應著眼學生長遠利益,提升教學的思想性和精神價值追求.通過“二次函數”章起始課的教學實踐以及文[1]、文[2]案例與評析的研究,筆者認為章起始課教學應運用三個數學基本思想:推理、抽象、模型,遵循三個基本原則:結構性原則、過程性原則、激發性原則[1],解決三個基本問題:怎樣學、學什么、為何學,一般應包含以下三個主要教學板塊.

31  板塊一:運用推理思想,遵循結構性原則,解決怎樣學的問題

章起始課教學具有統領全章的作用,不僅要完成本課顯性知識的教學,還承載著向學生滲透策略性知識的重要任務.因此章起始課教學要運用推理思想,充分發揮“先行組織者”的作用,通過類比讓學生了解本章知識的基本框架,對本章內容有一個整體認識,體現結構性原則的要求,同時給學生提供本章學習研究的基本套路與方法,從而避免學習的盲目性,增強學習的預見性與主動性[2],為學生解決怎樣學的問題.

上述課例的板塊一中,在真正教學二次函數之前,教師先引導學生總結“一次函數或反比例函數”研究的基本思路與方法,然后類比“一次函數或反比例函數”的研究,啟發學生勾畫出“二次函數”的研究思路與方法.這樣教學就給學生明確了一個類比對象,讓學生了解函數研究的基本套路,這將使學生在以后更多的函數學習中大大受益,同時學生對本章的知識脈絡有了一個初步的認識,使他們在后續學習中能“見木見林”.

這里應注意章起始課教學不是單元整體教學,章引言僅僅是對本章內容的一個“展望”,而不是對本章內容的全面學習,因此章起始課教學要把握好“度”.章引言內容的涉及面可能較廣,真正學習需要的時間及知識儲備也可能較多,因此章起始課中章引言的教學應該是“虛”的多一些,“實”的少一些,宏觀的多一些,微觀的少一些,宜粗不宜細[3]

32  板塊二:運用抽象思想,遵循過程性原則,解決學什么的問題

每章正文第一節(課時)的內容一般主要是本章的核心概念或基本概念,揭示本章的研究對象,這是章起始課的顯性知識,同樣也是章起始課的教學重點.概念教學的核心是概括:將凝結在數學概念中的數學家的思維打開,以典型豐富的實例為載體,引導學生展開觀察、分析各事例的屬性、抽象概括共同本質屬性,歸納得出數學概念[4].因此章起始課教學要運用抽象思想,讓學生經歷重要概念的形成過程,體現過程性原則的要求,使學生真正掌握理解概念,從而解決學什么的問題.

二次函數是初中數學的重要概念,上述課例的板塊二中,通過問題串讓學生充分經歷了二次函數概念的形成過程:實例引入→本質屬性分析→歸納定義→概念辨析→概念精致.

33  板塊三:運用模型思想,遵循激發性原則,解決為何學的問題

數學模型是溝通數學與外部世界的橋梁.建立和求解模型的過程包括:從現實生活或具體情境中抽象出數學問題,用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律,求出結果、并討論結果的意義[5].建立模型思想有助于提高學生學習數學的興趣和應用意識.因此章起始課教學要運用模型思想,通過問題激發學生數學學習動力(這里所說的問題不是單純的練習式問題,而應是實際問題或數學內部的問題),體現激發性原則的要求,使學生感受到學以致用的樂趣和成就感,從而解決為何學的問題.

上述課例的板塊三中,通過“圍最大面積問題”和“握手模型”,讓學生體會到二次函數在生產、生活實際中非常常見,且是解決許多實際問題的重要工具,具有較強的現實性和應用性,讓學生體會二次函數學習的必要性以及數學與生活的聯系,激發學習興趣,增強學習的主動性、積極性.

3  結束語

教無定法,因此這里的板塊化設計基本要求只是粗略地勾畫了章起始課教學應有的三個主要教學板塊,對每個板塊提出了相應的教學指導思想,應該遵循的基本原則以及該板塊教學應該實現的教學目標,每個板塊內部還有待根據具體內容和學情去具體設計和充實.

 

參考文獻:

1]雷曉莉,王芝平,費珺.數學起始課教學認識的偏差[J].中學數學教學參考,201007):9-11

2]王用華,李海東.重視學習方法的引導  上好章節起始課——“平行四邊形及其性質”教學實錄與評析[J].中國數學教育,201210):19-22

3]陶維林.研究章引言  上好起始課[J].中小學數學•中學版,201004):10-13

4]章建躍.中學數學課改的十個論題[J].中學數學教學參考,201005):2-5

5]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準(2011年版)[M].北京:北京師范大學出版社2012

注:本文發表于核心期刊《中學數學教學參考》2014年第1-2.

   
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